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（2013•日照一模）設(
1
x
+x2)3的展開式中的常數項為a，則直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積為（　�。�
分析：在二項式的展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，可得展開式的常數項為a=3．
先求出直線y=ax與曲線y=x2圍成交點坐標，再利用定積分求得直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積．
解答：解：設(
1
x
+x2)3的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
3
•xr-3•x2r=
C
r
3
•x3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展開式的常數項為 a=3．
則直線y=ax即 y=3x，由
y=3x
y=x2
 求得直線y=ax與曲線y=x2圍成交點坐標為（0，0）、（3，9），
故直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積為
∫
3
0
（3x-x2）=（
3
2
x2-
x3
3
）
|
3
0
=
9
2
，
故選C．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）拋物線y2=16x的準線為
x=-4
x=-4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若sinα=
3
5
，且α是第二象限角，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）記Sk=1k+2k+3k+…+nk，當k=1，2，3，…時，觀察下列等式：
S1=
1
2
n2+
1
2
n，
S2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，
S3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2，
S4=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n，
S5=An6+
1
2
n5+
5
12
n4+Bn2，
…
可以推測，A-B=
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）某學校為促進學生的全面發(fā)展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據調查，學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數如下表示所示：
社團 泥塑 剪紙 年畫
人數 320 240 200
為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人．
（I）求三個社團分別抽取了多少同學；
（Ⅱ）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知命題p：“1，b，9成等比數列”，命題q：“b=3”，那么p成立是q成立的（　�。�

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