Question

已知直線l_1：2x-3y-6=0和直線l₂：y+1=0則拋物線y=

1

4

x2上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先確定y=-1為拋物線的準(zhǔn)線，再由拋物線的定義得到P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F（0，1）的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F（0，1）和直線l₂的距離之和最小，再由點(diǎn)到線的距離公式可得到距離的最小值．

解答：解：直線l₂：y+1=0為拋物線拋物線y=

1

4

x2的準(zhǔn)線，
由拋物線的定義知，P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F（0，1）的距離，
故本題化為在拋物線y=

1

4

x2上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F（0，1）和直線l₂的距離之和最小，
最小值為F（0，1）到直線l₂：2x-3y-6=0的距離，
即d=

|0-3-6|

4+9

=

9 13

13

，
故答案為：

9 13

13

．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．圓錐曲線是高考的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)問(wèn)題，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．