【題目】某商場計(jì)劃銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場試銷 天，兩個(gè)廠家提供的返利，方案如下：甲廠家每天固定返利元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利元，乙廠家無固定返利，賣出件以內(nèi)（含件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利元，超出件的部分每件返利元，分別記錄其天內(nèi)的銷售件數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表：

銷售件數(shù)

天數(shù)

乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表：

銷售件數(shù)

天數(shù)

（1） 現(xiàn)從甲廠家試銷的天中抽取兩天，求一天銷售量大于而另一天銷售量小于的概率；

（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記乙廠家的日返利為 （單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②商場擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場作出選擇，并說明理由.

【答案】（1）（2）①見解析②推薦該商場選擇乙廠家長期銷售

【解析】試題分析：

(1)利用題中所給數(shù)據(jù)可得一天銷售量大于而另一天銷售量小于的概率為；

(2)首先確定可能的取值回味，分別求得概率值，最后計(jì)算數(shù)學(xué)期望為；

(3)利用題意首先求得甲的平均值，然后求解甲乙的日平均返利額即可得出結(jié)論.

試題解析：

解：(1)記“抽取的兩天中一天銷售量大于 而另一天銷售量小于”為事件 ，則

(2) ①設(shè)乙產(chǎn)品的日期銷售量為 ,則當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ， 的所有可能取值為：

的分別列為：

.

②依題意，甲廠家的日平均銷售量為：

，

所以甲廠家的日平均返利額為： 元，由①得乙廠家的日平均返利額為 元，（大于 元），所以推薦該商場選擇乙廠家長期銷售.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c，且有a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．
（Ⅰ）求證：a＞0，且﹣2＜ ＜﹣1；
（Ⅱ）求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD．

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【題目】已知數(shù)列中， ， ， ．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列能否為等差數(shù)列？若能，求其通項(xiàng)公式；若不能，試說明理由；

（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，設(shè)，則當(dāng)， ， 和， ， 均成等差數(shù)列時(shí)，求正整數(shù)， ， 的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，過橢圓 右焦點(diǎn) 的直線交橢圓于兩點(diǎn) ， 為 的中點(diǎn)，且 的斜率為 .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn) 的直線 （不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于 兩點(diǎn)，問：在 軸上是否存在定點(diǎn) ，使得 為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn) ，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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【題目】如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）

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