【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖像是曲線.

（1）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，若存在三個實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為，問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由于存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，則，存在唯一的實數(shù)根，即存在唯一的實數(shù)根，就把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；（2）假設(shè)存在常數(shù)，依據(jù)曲線在點處的切線與曲線交于另一點，曲線在點處的切線，得到關(guān)于的方程，有解則存在，無解則不存在.

試題解析：（1），由題意知，消去，得有三解.令，則，分析單調(diào)性，可知，即

（2）設(shè)，則點處切線方程為，

與曲線： 聯(lián)立方程組，得，即，所以點的橫坐標．由題意知，，，若存在常數(shù)，使得，則，即常數(shù)使得，所以，解得．故當時，存在常數(shù)，使得；當時，不存在常數(shù)使得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（），原點到直線的距離為，其中：點，點.

（1）求該橢圓的離心率；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和該橢圓交于兩點，點在橢圓上， 為原點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體A1B1C1D1﹣ABCD中，AD=CD=4，AD1=5，M是線段B1D1的中點．
（1）求證：BM∥平面D1AC；
（2）求直線DD1與平面D1AC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移 個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風窗EMN的通風面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分別在AC、AB邊上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，點A′為點A折后對應(yīng)的點，當四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)F（x）= t（t﹣4）dt在[﹣1，5]上（ ）
A.有最大值0，無最小值
B.有最大值0，最小值
C.有最小值 ，無最大值
D.既無最大值也無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（1，+∞）
B.（﹣1，0）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）計算a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想．

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