Question

求函數(shù)y=tan（

π

2

x+

π

6

）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：正切函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用正切函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的定義域，通過正切函數(shù)的周期公式求出周期，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：由

π

2

x+

π

6

≠

π

2

+kπ，k∈Z解得x≠

2

3

+2k，k∈Z．
∴定義域{x|x≠

2

3

+2k，k∈Z}．
周期函數(shù)，周期T=

π

π 2

=2．
由-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

6

＜

π

2

+kπ，k∈Z解得-

4

3

+2k＜x＜

2

3

+2k，k∈Z，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-

4

3

+2k，

2

3

+2k），k∈Z．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的基本知識，單調(diào)性、周期性、定義域，考查計算能力．