不論θ如何變化,方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0,都表示頂點在同一曲線上的拋物線,該曲線的方程為   
【答案】分析:將方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0轉(zhuǎn)化為(y-3sinθ)2=2(x-4cosθ),從而可得其頂點坐標(biāo)為(4cosθ,3sinθ),而(4cosθ,3sinθ)在同一曲線上,消掉參數(shù)θ即可求得該曲線的方程.
解答:解:∵y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0,
∴(y-3sinθ)2=2(x-4cosθ),
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(4cosθ,3sinθ),
又拋物線的頂點在同一曲線上,
,消掉參數(shù)θ可得,+=1.
故答案為:+=1.
點評:本題考查橢圓的參數(shù)方程,求得拋物線的頂點坐標(biāo)為(4cosθ,3sinθ)是關(guān)鍵,考查分析轉(zhuǎn)化與綜合應(yīng)用解決問題的能力,屬于中檔題.
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不論θ如何變化,方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0,都表示頂點在同一曲線上的拋物線,該曲線的方程為
x2
16
+
y2
9
=1
x2
16
+
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆湖北省高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:填空題

不論如何變化,方程,都表示頂點在同一曲線上的拋物線,該曲線的方程為______________________

 

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不論θ如何變化,方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0,都表示頂點在同一曲線上的拋物線,該曲線的方程為______.

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