Question

已知遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中項(xiàng)．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，根據(jù)題目條件建立關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解之即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，注意{a_n}為遞增數(shù)列，避免多解．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，依題意：有2（a₃+2）=a₂+a₄①，
又a₂+a₃+a₄=28，將①代入得a₃=8，
∴a₂+a₄=20
∴

a1q+a1q3=20 a1q2=8

，解得

a1=2 q=2

或

a1=32 q= 1 2

，
又{a_n}為遞增數(shù)列．
∴a₁=2，q=2，
∴a_n=2ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了解方程，屬于基礎(chǔ)題．