已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=log2an+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
分析:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,利用等差中項的性質(zhì)及題設(shè)條件求得a3的值,進而求得a2+a4的值,用a1和q分別表示出a2,a3,a4,根據(jù)題意建立方程組,求得a1和q的值,則等比數(shù)列的通項公式可得.
(Ⅱ)把(1)中求得的an代入bn=log2an+1,求得bn的表達式,進而同等差數(shù)列的求和公式求得答案.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,依題意有2(a3+2)=a2+a4,(1)
又a2+a3+a4=28,將(1)代入得a3=8.所以a2+a4=20.
于是有
a1q+a1q3=20
a1q2=8

解得
a1=2
q=2
a1=32
q=
1
2

又{an}是遞增的,故a1=2,q=2.
所以an=2n
(Ⅱ)bn=log22n+1=n+1.
Sn=
n2+3n
2
點評:本題主要考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì).考查了學(xué)生對數(shù)列基本知識的掌握.
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已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=log2an+1,Sn是數(shù)列{bn}的前n項和,求使Sn>42+4n成立的n的最小值.

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(Ⅱ)若bn=log2an+1,Sn是數(shù)列{anbn}的前n項和,求Sn

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n(n+3)
2
n(n+3)
2

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