【題目】已知三棱錐A﹣BCD中,AB、AC、AD兩兩垂直且長度均為10,定長為 的線段MN的一個端點M在棱AB上運動,另一個端點N在△ACD內(nèi)運動(含邊界),線段MN的中點P的軌跡的面積為2π,則m的值等于

【答案】4
【解析】解:如圖所示,
∵三棱錐A﹣BCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,
∴MA⊥AN.
∴∠MAN=90°,點P是線段MN的中點,
可得AP= m,且點P的運動軌跡為圓弧,
是以點A為圓心, m為半徑的圓的 ,
× =2π,
解得m=4
所以答案是:4

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱錐的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識,掌握側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且滿足 = ,
(1)求角C的大小;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的值域.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,右頂點為離心率為,已知點是拋物線的焦點到拋物線準線的距離是.

1)求橢圓的方程和拋物線的方程;

2)若是拋物線上的一點且在第一象限,滿足,直線交橢圓于兩點,,的面積取得最大值時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,PA、PC切⊙O于A、C,PBD為⊙O的割線.

(1)求證:ADBC=ABDC;
(2)已知PB=2,PA=3,求△ABC與△ACD的面積之比.

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【題目】已知P是橢圓上的一點,F1,F2是橢圓的兩個焦點。

1∠F1PF2=60°時,求△F1PF2的面積;

2∠F1PF2為鈍角時,求點P橫坐標的取值范圍。

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【題目】已知f(α)=

(1)化簡f(α);

(2)α是第三象限角,cos(α)=,求f(α);

(3)α=-1860°,求f(α).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=sin(2x),x[,],求(1)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)是數(shù)學中重要的概念之一,同學們在初三、高一分別學習過,也知曉其發(fā)展過程.1692年,德國數(shù)學家萊布尼茨首次使用function這個詞,1734年瑞士數(shù)學家歐拉首次使用符號f(x)表示函數(shù).1859年我國清代數(shù)學家李善蘭將function譯作函數(shù),意味著信件,巧妙地揭示了對應(yīng)關(guān)系.密碼學中的加密和解密其實就是函數(shù)與反函數(shù).對自變量恰當?shù)刭x值是處理函數(shù)問題,尤其是處理抽象函數(shù)問題的常用方法之一.請你解答下列問題.

已知函數(shù)f(x)滿足對任意的整數(shù)a,b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2,且f(-2)=-3.f(96)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)若函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍,所得的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是,求的值.

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