【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍，所得的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是，求的值．

【答案】（1），；（2）.

【解析】試題分析：（1）先利用二倍角的正弦公式以及兩角的正弦公式公式對函數(shù)解析式化簡，可得,進而根據(jù)周期公式求得函數(shù)的最小周期，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）先求得放縮后函數(shù)的圖象的解析式，根據(jù)正弦曲線的對稱性、周期性可知，，…，＝1，從而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得答案.

試題解析：因為f(x)＝2sinsin·cos－sin·cos，

所以f(x)＝sincos－cos

＝sin－cos＝sin＝sin 2x .

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期.

令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z.

(2)函數(shù)f(x)(x>0)的圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，

所得的圖象的解析式為y＝sin x.

由正弦曲線的對稱性、周期性可知，，…，＝198π＋， 所以x1＋x2＋…＋x199＋x200＝π＋5π＋…＋393π＋397π＝＝19 900π.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、是兩條不同的直線， ， ， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若， ，則 ②若， ， ，則

③若， ，則 ④若， ，則

其中正確命題的序號是（ ）．

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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【題目】【2018河南南陽市一中上學期第三次月考】已知點為坐標原點， 是橢圓上的兩個動點，滿足直線與直線關于直線對稱．

（I）證明直線的斜率為定值，并求出這個定值；

（II）求的面積最大時直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.

（1）已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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【題目】（本小題滿分14分））

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式；寫出圖二表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）假如設定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍；

（3）是否存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（　　）

A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：b1=，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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