Question

已知函數(shù)（）的圖象為曲線．

（1）求曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍；

（2）若曲線上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1），則，

即曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍是；

（2）由（1）可知，

解得或，由或

得：；

（3）設(shè)存在過點(diǎn)A的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)，

另一切點(diǎn)為B，，

則切線方程是：，

化簡(jiǎn)得：，

而過B的切線方程是，

由于兩切線是同一直線，則有：

，得，

又由，

即

，即

即，得，

但當(dāng)時(shí)，由得，這與矛盾。

    所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)。