Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且最大值為1，若存在，求出值；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）；（2）這樣的不存在。

試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)有意義可知，真數(shù)部分上恒成立，即，得到a的范圍。
（2）假設(shè)存在這樣的
設(shè)，且有，可知外層為增函數(shù)，得到a的范圍，進(jìn)而求解最值。
解：（1），   上恒成立，即
當(dāng)
當(dāng)    …………..4分
（2）假設(shè)存在這樣的
設(shè)，且有………..6分
則在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，    即………………8分
而     …………..10分
內(nèi)，所以這樣的不存在……………12分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)已知中恒有意義說明了最小值處 函數(shù)值大于零，同時(shí)根據(jù)存在a使得函數(shù)遞減，則利用同增異減的思想得到a的取值情況。