己知數(shù)學(xué)公式=（x+2，y），數(shù)學(xué)公式=（x-2，y），若數(shù)學(xué)公式，點A（x，y）的軌跡為H．
（1）求點A的軌跡H的方程；
（2）過軌跡H的右焦點作直線交H于E、F，在y軸上存在點Q（0，q），使得數(shù)學(xué)公式，求q的取值范圍．

解：（1）由，
，
得A（x，y）的軌跡H的方程是．
（2）由，得（m2+5）y2+4my-1=0，
設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點為T（x0，y0），
，，
EF的中垂線為，
令x=0，得q=，m∈R，
得m．
分析：（1）由，知，由此得A（x，y）的軌跡H的方程．
（2）由，得（m2+5）y2+4my-1=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點為T（x0，y0），由此能求出m的范圍．
點評：本題考查A的軌跡H的方程和求q的取值范圍．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知
.
a
=（x+2，y），
.
b
=（x-2，y），若|
.
a
| +|
.
b
| =2
5
，點A（x，y）的軌跡為H．
（1）求點A的軌跡H的方程；
（2）過軌跡H的右焦點作直線交H于E、F，在y軸上存在點Q（0，q），使得|
.
QE
| =|
.
QF
|，求q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山一模）己知函數(shù)f(x)=2-x2+ax+3
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若A={x|y=lg(5-x)}，函數(shù)f(x)=2-x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市汶上一中高二12月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
己知圓C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直線l：x + y = 0.
(1) 求與圓C相切, 且與直線l平行的直線m的方程;
(2) 若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高二上學(xué)期期末模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

己知圓C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直線l：x + y = 0.

(1) 求與圓C相切, 且與直線l平行的直線m的方程;

(2) 若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知
.
a
=（x+2，y），
.
b
=（x-2，y），若|
.
a
| +|
.
b
| =2
5
，點A（x，y）的軌跡為H．
（1）求點A的軌跡H的方程；
（2）過軌跡H的右焦點作直線交H于E、F，在y軸上存在點Q（0，q），使得|
.
QE
| =|
.
QF
|，求q的取值范圍．

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