己知
.
a
=（x+2，y），
.
b
=（x-2，y），若|
.
a
| +|
.
b
| =2
5
，點(diǎn)A（x，y）的軌跡為H．
（1）求點(diǎn)A的軌跡H的方程；
（2）過軌跡H的右焦點(diǎn)作直線交H于E、F，在y軸上存在點(diǎn)Q（0，q），使得|
.
QE
| =|
.
QF
|，求q的取值范圍．
分析：（1）由|
a
| +|
b
| =2
5
，知
a
=(x+2，y)，
b
=(x-2，y)，由此得A（x，y）的軌跡H的方程．
（2）由
my=x-2
x2+5y2=5
，得（m2+5）y2+4my-1=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點(diǎn)為T（x0，y0），由此能求出m的范圍．
解答：解：（1）由|
a
| +|
b
| =2
5
，
a
=(x+2，y)，
b
=(x-2，y)，
得A（x，y）的軌跡H的方程是
x2
5
+y2=1．
（2）由
my=x-2
x2+5y2=5
，得（m2+5）y2+4my-1=0，
設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），EF的中點(diǎn)為T（x0，y0），
y0=
y1+y2
2
=-
2m
m2+5
，x0=my0+2=
10
m2+5
，
EF的中垂線為y+
2m
m2+5
=-m(x-
10
m2+5
)，
令x=0，得q=
8m
m2+5
，m∈R，
得m∈[-
4
5
5
，
4
5
5
]．
點(diǎn)評：本題考查A的軌跡H的方程和求q的取值范圍．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，己知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B等于

[　　]
A．

(2，＋∞)

B．

[0，1]∪[2，＋∞]

C．

[0，1]∪(2，＋∞)

D．

[0，1]∪(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都石室中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

己知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2－2}，則A∩B＝

[　　]

A．[0，＋∞)

B．[－2，－2]

C．[－2，＋∞)

D．[2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知
.
a
=（x+2，y），
.
b
=（x-2，y），若|
.
a
| +|
.
b
| =2
5
，點(diǎn)A（x，y）的軌跡為H．
（1）求點(diǎn)A的軌跡H的方程；
（2）過軌跡H的右焦點(diǎn)作直線交H于E、F，在y軸上存在點(diǎn)Q（0，q），使得|
.
QE
| =|
.
QF
|，求q的取值范圍．

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