設(shè)f(x)=x3,等差數(shù)列{an}中a3=7,,記Sn=,令bn=anSn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式和Sn;
(2)求證:Tn<;
(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由.
解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,由,.
解得,=3,∴∵
∴Sn==.…4分
(2) ,∴
∴。 ………………………8分
(3)由(2)知, ∴,
∵成等比數(shù)列.
∴ ,即………………………9分
當(dāng)時(shí),7,=1,不合題意;
當(dāng)時(shí),,=16,符合題意;………………………10分
當(dāng)時(shí),,無正整數(shù)解;當(dāng)時(shí),,無正整數(shù)解;
當(dāng)時(shí),,無正整數(shù)解;
當(dāng)時(shí),,無正整數(shù)解; ………………………12分
當(dāng)時(shí), ,則,而,
所以,此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列. ………15分
綜上,存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.…………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)f(x)=x3+mx2+nx.
(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2處取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(2)如果m+n<10(m,n∈N*),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù),試求m和n的值.(注:區(qū)間(a,b)的長度為b-a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)
設(shè)f(x)=x3,等差數(shù)列{an}中a3=7,,記Sn=,令bn=anSn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式和Sn;
(2)求證:Tn<;
(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由.
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(本題滿分16分)
設(shè)f(x)=x3,等差數(shù)列{an}中a3=7,,記Sn=,令bn=anSn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式和Sn;
(2)求證:Tn<;
(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由.
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設(shè)f(x)=x3,等差數(shù)列{an}中a3=7,,記Sn=,令bn=anSn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式和Sn;
(2)求證:Tn<;
(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說明理由.
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