(本題滿分16分)

設(shè)f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，，記Sn＝，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式和Sn；                  

（2）求證：Tn＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，．

解得,＝3,∴∵

∴Sn＝＝．…4分

(2)  ，∴  

∴。                     ………………………8分

(3)由(2)知，    ∴，

  ∵成等比數(shù)列．

∴ ，即………………………9分

當(dāng)時(shí)，7，＝1，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，＝16，符合題意；………………………10分

當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解； ………………………12分

當(dāng)時(shí)， ，則，而，

所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m，n，且1<m<n，使得成等比數(shù)列． ………15分

綜上，存在正整數(shù)m＝2，n＝16，且1<m<n，使得成等比數(shù)列．…………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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