已知橢圓E:+y2=1(a>1)的上頂點為M(0,1),兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時,求橢圓E的方程;
(2)若Rt△MAB面積的最大值為,求a;
(3)對于給定的實數(shù)a(a>1),動直線AB是否經過一定點?如果經過,求出定點坐標(用a表示);反之,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率,長軸的左右端點分別為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設動直線與曲線有且只有一個公共點,且與直線相交于點.問在軸上是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過定點,若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.
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已知是橢圓E:的兩個焦點,拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點,直線y=上到焦點F1,F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上,
(1)求橢圓E的方程;
(2)如圖,過點的動直線交橢圓于A、B兩點,是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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如圖,在平面直角坐標系中,已知,,是橢圓上不同的三點,,,在第三象限,線段的中點在直線上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求點C的坐標;
(3)設動點在橢圓上(異于點,,)且直線PB,PC分別交直線OA于,兩點,證明為定值并求出該定值.
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如圖,橢圓C0:=1(a>b>0,a、b為常數(shù)),動圓C1:x2+y2=,b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點,C1與C0相交于A、B、C、D四點.
(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程;
(2)設動圓C2:x2+y2=與C0相交于A′,B′,C′,D′四點,其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等,證明:為定值.
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如圖,F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點,直線l:x=4是橢圓C的右準線,F(xiàn)到直線l的距離等于3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上動點,PM⊥l,垂足為M.是否存在點P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,1),P是動點,且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA.
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點,且=λ,直線OP與QA交于點M,問:是否存在點P,使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q.證明:以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.
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已知橢圓C:=1(a>b>0)經過點M(-2,-1),離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程;
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值,證明你的結論.
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