已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)為,右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)D(-4,0),且滿足,若,求直線AB的斜率的取值范圍.
解:(1)由已知得,所以橢圓的方程為 4分 (2)∵,∴三點(diǎn)共線,而,且直線的斜率一定存在,所以設(shè)的方程為,與橢圓的方程聯(lián)立得
由,得 6分 設(shè), 、 又由得: ∴ ②. 將②式代入①式得: 消去得: 9分 當(dāng)時(shí),是減函數(shù),, ∴,解得, 又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3353/0021/d652530adafd0ecad3fca3aa5e0d57e6/C/Image92.gif" width=46 height=41>,所以,即或 ∴直線AB的斜率的取值范圍是 12分 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高二下學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)等于焦距,橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率為(>0)的直線與C交于兩點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),證明:三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三高考?jí)狠S考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)為,且斜率為的直線過橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知一直線過橢圓C的左焦點(diǎn),交橢圓于點(diǎn)P、Q,
(。┤魸M足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的面積;
(ⅱ)若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直,點(diǎn)M在軸上,且使為的一條角平分線,則稱點(diǎn)M為橢圓C的“左特征點(diǎn)”,求橢圓C的左特征點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)為,右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合, 為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)、是橢圓C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn),且滿足,若,求直線AB的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
已知橢圓C:的短軸長(zhǎng)為,右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合, 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)、是橢圓C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn),且滿足,若,求直線AB的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年福建省三明市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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