已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 為坐標(biāo)原點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)、是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

 

【答案】

解:（1）由已知得，所以橢圓的方程為  ………4分

（2）∵,∴三點(diǎn)共線,而,且直線的斜率一定存在，所以設(shè)的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得

                            

由，得.                     …………………6分

設(shè)，           ①

又由得:    ∴          ②.

將②式代入①式得:

    消去得:                …………………9分

當(dāng)時(shí), 是減函數(shù), ,

∴,解得,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052318323735937817/SYS201205231835071406229180_DA.files/image011.png">，所以,即或

∴直線AB的斜率的取值范圍是     …………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三高考?jí)狠S考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知一直線過橢圓C的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q，

（ⅰ）若滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；

（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)M在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)M為橢圓C的“左特征點(diǎn)”，求橢圓C的左特征點(diǎn)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)、是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)與焦距相等，且過定點(diǎn)，傾斜角為的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線l在y軸上截距的取值范圍；
（Ⅲ）求△ABP面積的最大值．

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