【題目】設(shè)函數(shù),,,,若, ,使得直線的斜率為,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)和函數(shù)的最大值和最小值,結(jié)合題意得到關(guān)于m的不等式組,求解不等式組即可確定m的范圍,進(jìn)一步即可確定m的最小值.
詳解:f(x)=-x2-6x+m=-(x+3)2+m+9,x∈[-5,-2]時(shí):
f(x)max=f(-3)=m+9,f(x)min=f(-5)=m+5.
g'(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),
所以g(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2]上單調(diào)遞增,
g(x)min=g(1)=-7-m,g(-1)=13-m,g(2)=4-m,所以g(x)max=13-m.
, ,,使得直線PQ斜率為0,
等價(jià)于,即,
解得-6≤m≤2.
則的最小值為.
本題選擇A選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,且公差和公比都是2,若對(duì)滿足m+n≤5的任意正整數(shù)m,n,均有am+an=am+n成立. (I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, ()的定義域?yàn)?/span>.
(1)求;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x2-2x.
(1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式
(2)若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線參數(shù)方程為(為參數(shù)),當(dāng)時(shí),曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一數(shù)學(xué)研究小組測(cè)量學(xué)校的一座教學(xué)樓AB的高度已知測(cè)角儀器距離地面的高度為h米,現(xiàn)有兩種測(cè)量方法:
方法如圖用測(cè)角儀器,對(duì)準(zhǔn)教學(xué)樓的頂部A,計(jì)算并記錄仰角;后退a米,重復(fù)中的操作,計(jì)算并記錄仰角.
方法如圖用測(cè)角儀器,對(duì)準(zhǔn)教學(xué)樓的頂部A底部B,測(cè)出教學(xué)樓的視角,測(cè)試點(diǎn)與教學(xué)樓的水平距離b米.
請(qǐng)你回答下列問題:
用數(shù)據(jù),,a,h表示出教學(xué)樓AB的高度;
按照方法II,用數(shù)據(jù),b,h表示出教學(xué)樓AB的高度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α≤π,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2 cosθ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=5,a7=13,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 且有Sn=2bn﹣1.
(1)求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=anbn , {cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面ABCD,且,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
求證:;
求證:平面AEC.
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