已知x∈(0，
π
2
)，sinx-cosx=
5
5
，求
cos2x-2sin2x-1
1-tanx
的值．
分析：由條件求得sinx=
2
5
5
，cosx=
5
5
，可得tanx=2，要求的式子即
-2sin2x-4sinxcosx
1-tanx
，運算求得結(jié)果．
解答：解：∵x∈(0，
π
2
)，sinx-cosx=
5
5
，sin2x+cos2x=1，∴sinx=
2
5
5
，cosx=
5
5
，∴tanx=2．
∴
cos2x-2sin2x-1
1-tanx
=
-2sin2x-4sinxcosx
1-tanx
=
-2×
20
25
-4×
2
5
5
×
5
5
1-2
=
16
5
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈(0，
π
2
)，求函數(shù)y=
1
2sinx
+sin2x的最小值以及取最小值時所對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈(0，2π)， cosx=-
12
，那么x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈(0，
π
2
)時，sinx＜x＜tanx，若p=
3
2
sin
π
18
-
1
2
cos
π
18
、q=
2tan10°
1+tan210°
，r=
3
-tan20°
1+
3
tan20°
，那么p、q、r的大小關(guān)系為
p＜q＜r
p＜q＜r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈(0，
π
2
)，且函數(shù)f(x)=
1+2sin2x
sin2x
的最小值為b，若函數(shù)g(x)=
-1(
π
4
＜x＜
π
2
)
8x2-6bx+4(0＜x≤
π
4
)
則不等式g（x）≤1的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知x∈(0，
π
2
)，試求函數(shù)f(x)=3cosx+4
1+sin2x
的最大值．（自編題）

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同步練習(xí)冊答案