【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BA，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF∥DA，并與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，F(xiàn)G切⊙O于G．

（1）求證：BEEF=CEBF；
（2）求證：FE=FG．

【答案】
（1）證明：∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，

又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴ = ，∴BEEF=CFBF


（2）證明：∵CFE∽△EFB，∴ = ，∴EFEF=FBFC，

∵FG切⊙O于G，∴FC2=FBFC，∴EFEF=FG2，∴FG=FE


【解析】（1）圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判斷△CFE∽△EFB，線段對(duì)應(yīng)成比例，從而證得式子成立．（2）根據(jù) CFE∽△EFB，可得BEEF=CFBF，在根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得 FC2=FBFC，從而證得結(jié)論成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橫梁的強(qiáng)度和它的矩形橫斷面的長(zhǎng)的平方與寬的乘積成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁,則橫斷面的長(zhǎng)和寬分別為 ( )

A. d, d B. d, d

C. d, d D. d, d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“鄭一”號(hào)宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)的時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=3，a2+a3=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}對(duì)任意的正整數(shù)n都有 + + +…+ =2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量,若一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0,則p0的值為 ( )

A. 0.954 4 B. 0.682 6 C. 0.997 4 D. 0.977 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 (a>0)．

(1)求直線l與曲線C1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；

(2)若直線l與C2相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.

(1)若f(x)在x＝3處取得極值，求常數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=4an﹣p，其中p是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）當(dāng)p=3時(shí)，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ=sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C普通方程；
（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記為|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

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