【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為,曲線C2的極坐標方程為 (a>0).

(1)求直線l與曲線C1的交點的極坐標(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π);

(2)若直線lC2相切,求a的值.

【答案】(1);(2)1.

【解析】

(1)先求出曲線C1和直線l的普通方程,再解方程組即得交點的直角坐標,再把直角坐標化成極坐標.(2)解方程d=r即得a的值.

解:(1)曲線C1的普通方程為y=x2,x[-],

直線l的直角坐標方程為x+y=2,

聯(lián)立,解得 (舍去).

故直線l與曲線C1的交點的直角坐標為(1,1),其極坐標為.

(2)曲線C2的直角坐標方程為x2+y2+2ax-2ay=0,

(x+a)2+(y-a)2=2a2(a>0).

由直線lC2相切,得,故a=1.

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(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何設(shè)計瓶子的尺寸(不考慮瓶壁的厚度),可以使表面積S最小,并求出最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為

1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;

2)設(shè)點,直線和曲線交于兩點,求的值.

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計),第t天(1≤t≤30,t∈N*)的旅游人數(shù)f(t)(單位:萬人)近似地滿足f(t)=4+ ,而人均日消費俄g(t)(單位:元)近似地滿足g(t)=
(1)試求所有游客在該城市旅游的日消費總額W(t)(單位:萬元)與時間t(1≤t≤30,t∈N*)的函數(shù)表達式;
(2)求所有游客在該城市旅游的日消費總額的最小值.

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【題目】某海上養(yǎng)殖基地A,接到氣象部門預(yù)報,位于基地南偏東60°方向相距20(+1)海里的海面上有一臺風(fēng)中心,影響半徑為20海里,正以每小時10海里的速度沿某一方向勻速直線前進,預(yù)計臺風(fēng)中心在基地東北方向時對基地的影響最強烈且(+1)小時后開始影響基地持續(xù)2小時,求臺風(fēng)移動的方向.

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【題目】有下列四個命題:

①“已知函數(shù)y=f(x),x∈ D,D關(guān)于原點對稱,則函數(shù)y=f(x),x∈ D為奇函數(shù)的逆命題;

②“對應(yīng)邊平行的兩角相等的否命題;

③“a≠0,則方程ax+b=0有實根的逆否命題;

④“A∪ B=B,B≠A”的逆否命題.

其中的真命題是(  )

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ③④

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