（本小題14分）設關于x的方程的兩根為函數(shù)=

     (1). 求f(的值. （2）.證明：在[上是增函數(shù).（3）.對任意正數(shù),求證：

(1) =）、f(


解析:

（1），由根與系數(shù)的關系得，

           

             同法得f(

       (2).證明：f/(x)=而當x時，

               =2(x-故當x時, f/(x)≥0,

                    函數(shù)f(x)在[上是增函數(shù).

     （3）.證明：

           , 同理.

          

           又f(兩式相加得:

           

         即

         而由（1），f(  且f(,

            .

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題14分）甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規(guī)則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續(xù)答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金。已知甲每次闖關成功的概率為，乙每次闖關成功的概率為。
　�。�1）設乙的獎金為，求的分布列和數(shù)學期望；
　�。�2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

       小明參加一次智力問答比賽，比賽共設三關。第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關。第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵。小明對三關中每個問題回答正確的概率依次為、、，且每個問題回答正確與否相互獨立。

   （1）求小明過第一關但未過第二關的概率；

   （2）用表示小明所獲得獎品的價值，求的分布列和期望。

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