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設A=
11
41
，則矩陣A的一個特征值λ和對應的一個特征向量
a
為（　�。�
分析：先求出矩陣A的特征多項式，進而可求矩陣A的特征值．利用方程組可求相應的特征向量．
解答：解：矩陣A的一個特征多項式為f（λ）=
.
λ-1-1
-4λ-1
.
=（λ-1）2-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1.
 (
1
2
) 
當λ=3時，由
11
41
x
y
=3
x
y
，求得得A屬于特征值3的特征向量為
a
=
1
2
．
當λ=-1時，由
11
41
x
y
=-1
x
y
，求得得A屬于特征值3的特征向量為
β
=
1
-2
，
故選A．
點評：本題考查矩陣的性質和應用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足A?B，則實數a的取值范圍是
a≥2
a≥2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建師大附中高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設A=，則矩陣A的一個特征值λ和對應的一個特征向量為（ ）
A．λ=3，=（）
B．λ=-1，=（）
C．λ=3，（）
D．λ=-1，=（）

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