某足球俱樂(lè)部2013年10月份安排4次體能測(cè)試，規(guī)定：按順序測(cè)試，一旦測(cè)試合格就不必參加以后的測(cè)試，否則4次測(cè)試都要參加。若運(yùn)動(dòng)員小李4次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他第一次測(cè)試合格的概率不超過(guò)，且他直到第二次測(cè)試才合格的概率為。
（Ⅰ）求小李第一次參加測(cè)試就合格的概率P1；
（2）求小李10月份參加測(cè)試的次數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望。
（Ⅰ）小李第一次參加測(cè)試就合格的概率為；（Ⅱ）則x的分布列為
x
1
2
3
4
P




小李10月份參加測(cè)試的次數(shù)x的數(shù)學(xué)期望為.

試題分析：（Ⅰ）求小李第一次參加測(cè)試就合格的概率，由題意小李4次測(cè)試每次合格的概率組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可設(shè)第一次參加測(cè)試就合格的概率為，則小李四次測(cè)試合格的概率依次為，而他直到第二次測(cè)試才合格的概率為，即，解得或，又因?yàn)樗谝淮螠y(cè)試合格的概率不超過(guò)，可舍去；（Ⅱ）求小李10月份參加測(cè)試的次數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望，小李10月份參加測(cè)試的次數(shù)為，則，小李四次考核每次合格的概率依次為，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到分布列和期望．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)小李四次測(cè)試合格的概率依次為：
a, a＋, a＋, a＋(a≤)，                               (2分)
則(1－a)(a＋)＝，即,
解得(舍)，                                 (5分)
所以小李第一次參加測(cè)試就合格的概率為；                 (6分)
（Ⅱ）因?yàn)镻(x＝1)＝， P(x＝2)=，P(x＝3)＝，
P(x＝4)＝1－P(x＝1)－P(x＝2)－P(x＝3)＝，            (8分)
則x的分布列為
x
1
2
3
4
P




(10分)
所以，           
即小李10月份參加測(cè)試的次數(shù)x的數(shù)學(xué)期望為.           (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過(guò)關(guān)。問(wèn)：（Ⅰ）某人在這項(xiàng)游戲中最多能過(guò)幾關(guān)？（Ⅱ）他連過(guò)前三關(guān)的概率是多少？（注：骰子是一個(gè)在各面上分別有1，2，3，4，5，6點(diǎn)數(shù)的均勻正方體。拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點(diǎn)數(shù)為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)。）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽，每場(chǎng)均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場(chǎng)的事件是獨(dú)立的，并且勝場(chǎng)的概率是.
(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率；
(2)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)的概率；
(3)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，即五局中先勝三局為贏，若每場(chǎng)比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，則比賽以甲三勝一負(fù)而結(jié)束的概率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下面隨機(jī)變量X的分布列不屬于二項(xiàng)分布的是________．
①據(jù)中央電視臺(tái)新聞聯(lián)播報(bào)道，下周內(nèi)在某網(wǎng)站下載一次數(shù)據(jù)，電腦被感染某種病毒的概率是0.65.設(shè)在這一周內(nèi)，某電腦從該網(wǎng)站下載數(shù)據(jù)n次中被感染這種病毒的次數(shù)為X；②某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為p，設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的，從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)為X；③某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為p，設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的，射擊n次命中目標(biāo)的次數(shù)為X；④位于某汽車(chē)站附近有一個(gè)加油站，汽車(chē)每次出站后到這個(gè)加油站加油的概率為0.6，國(guó)慶節(jié)這一天有50輛汽車(chē)開(kāi)出該站，假設(shè)一天里汽車(chē)去該加油站加油是相互獨(dú)立的，去該加油站加油的汽車(chē)數(shù)為X.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某人射擊5槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍中恰有2槍連中的概率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列說(shuō)法：
① 設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；
②拋100次硬幣的試驗(yàn),有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；
③拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是；
④拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大
⑤有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來(lái)決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒(méi)有影響。
其中正確的有_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．
①求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率.
②求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立．記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

0
1
2
3
P

a
d

則                   ．

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