【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處切線與坐標軸圍成的三角形面積為，求實數(shù)的值；

（2）若，求證：．

【答案】（1）或；（2）見解析

【解析】

（1）利用導函數(shù)求出曲線在處切線，表示出切線與坐標軸圍成三角形面積即可求解；

（2）需證明的不等式通過作差轉化成證明，利用導函數(shù)單調性求出最小值即可得證.

（1），則為切線斜率．

又，∴切點為．∴曲線在處切成方程為．

當時，，當時，（易知）

則切線與坐標軸圍成三角形面積為．

∴得．

所以或．

（2）法一：時，

要證的不等式為，即．

令，則．

易知遞增，，，∴僅有一解且，即．

當時，，遞減；當時，，遞增．

從而最小值為∴，故原不等式成立．

法二：時，要證的不等式為．令，則．

故問題化為證不等式恒成立．時，

令，則，當時，，遞減；

當時，，遞增．∴，從而原不等式成立．

練習冊系列答案
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【題目】已知平面上兩定點M（0，﹣2）、N（0，2），P為一動點，滿足||||

（I）求動點P的軌跡C的方程；

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓相交于M，N兩點，證明：的面積為定值（O為坐標原點）.

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【題目】設點，分別是橢圓:的左、右焦點，且橢圓上的點到點的距離的最小值為.點M、N是橢圓上位于軸上方的兩點，且向量與向量平行.

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，求△的面積；

（3）當時，求直線的方程.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，設函數(shù)有最小值，求的值域.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

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（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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