已知z1=4-4sinθ+i，其中i為虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）求|z1|的取值范圍；
（2）如果z1和z2=
1
1+sinθ
-
1
2cosθ
•i互為共軛復數(shù)，求θ．
（1）|z1|=
16(1-sinθ)2+1
，（2分）
當sinθ=1時，|z1|取最小值1，
當sinθ=-1時，|z1|取最大值
65
（4分）
所以|z1|取值范圍為[1，
65
]（6分）
（2）
4-4sinθ=
1
1+sinθ
1=
1
2cosθ
（8分）
所以cosθ=
1
2
（10分）
θ=±
π
3
+2kπ，k∈Z（12分）
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的圖象與直線y=m有三個交點的橫坐標分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）已知z1=4-4sinθ+i，其中i為虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）求|z1|的取值范圍；
（2）如果z1和z2=
1
1+sinθ
-
1
2cosθ
•i互為共軛復數(shù)，求θ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知z1=4-4sinθ+i，其中i為虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）求|z1|的取值范圍；
（2）如果z1和互為共軛復數(shù)，求θ．

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