Question

已知z₁，z₂為共軛復(fù)數(shù)，且z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i．求復(fù)數(shù)z₁及它的模|z₂|．

Answer 1

分析：設(shè)z₁=a+bi，則z₂=a-bi．利用復(fù)數(shù)的運算法則由z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i，得到（a²+b²）+2ai=4-2i，再由復(fù)數(shù)相等的概念能求出a和b，從而得到復(fù)數(shù)z₁及它的模|z₂|．

解答：解：設(shè)z₁=a+bi，則z₂=a-bi．   
∵z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i，
∴（a²+b²）+2ai=4-2i，
∴

a2+b2=4 2a=-2

，
解得

a=-1 b=± 3

，
故，z1=-1±

3

i，
從而，|z₂|=2．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法和復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則，靈活運用復(fù)數(shù)相等的充要條件進(jìn)行解題．