Question

已知α∈(

3π

4

，π)，且sinα•cosα=-

12

25

，則sinα+cosα的值是（　　）

• A、

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、±

  1

  5

• D、±

  7

  5

Answer 1

分析：由α的范圍求出α+

π

4

的范圍，把所求式子提取

2

，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為關(guān)于α+

π

4

的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到所求式子小于0，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系用sinαcosα表示出所求的式子，把sinαcosα的值代入即可得出所求式子的值．

解答：解：∵α∈(

3π

4

，π)，∴α+

π

4

∈（π，

5π

4

），
∴sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）＜0，又sinα•cosα=-

12

25

，
則sinα+cosα=-

1+2sinαcosα

=

1- 24 25

=-

1

5

．
故選B

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，解題的關(guān)系是熟練掌握同角三角函數(shù)的幾個關(guān)系：平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系等，本題主要是利用平方關(guān)系變化求值．