Question

已知開口向上的二次函數(shù)，f（x）=ax²+bx+c最多與x軸有一個交點(diǎn)，它的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f′（0）＞0，則

f(1)

f′(0)

的最小值為（　　）

• A、3
• B、

  5

  2

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)即相應(yīng)的方程的根的個數(shù)，令判別式小于等于0得到a，b，c 的不等關(guān)系，求出導(dǎo)函數(shù)，求出f′（0），令其大于0即得到b的范圍，利用基本不等式求出

f(1)

f′(0)

的最值．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+c最多與x軸有一個交點(diǎn)
∴△=b²-4ac≤0
∵f′（x）=2ax+b
∴f′（0）=b
∵f′（0）＞0
∴b＞0
∴b≤2

ac

∴

f(1)

f′(0)

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

≥1+

2 ac

b

≥2
故選C

點(diǎn)評：判斷一元二次方程根的個數(shù)常利用判別式的符號；利用基本不等式求函數(shù)的最值要注意：一正、二定、三相等．