【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．

【答案】見解析

【解析】證明：如圖所示，連接B1D1，NE，

∵M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，

∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，

又∵MN面EFDB，EF面EFDB，∴MN∥面EFDB.

∵在正方形A1B1C1D1中，N，E分別是棱A1D1，B1C1的中點，

∴NE∥A1B1且NE=A1B1，又∵A1B1∥AB且A1B1=AB，

∴NE∥AB且NE=AB，∴四邊形ABEN是平行四邊形.

∴AN∥BE，又∵AN面EFDB，BE面EFDB，∴AN∥面EFDB.

∵AN面AMN，MN面AMN，且AN∩MN=N，

∴平面AMN∥平面EFDB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為,點為橢圓上的動點，若的最大值和最小值分別為和.

(I)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線與橢圓 交于兩點,若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）對于實數(shù)，，若，有，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E為PB的中點．

（1）若過C，D，E的平面交PA于點F，求證：F為PA的中點；

（2）若平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥PA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽制造了一個牟合方蓋（在一個正方體內(nèi)作兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒有得到牟合方蓋的體積．200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法，其核心過程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢既同，則積不容異．意思是，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積也相等．現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或到達終點時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案