【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn).若橢圓短軸的上頂點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)及焦點(diǎn)位置，可得；由上頂點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可求得，即可得橢圓的方程；

（2）設(shè)，，弦的中點(diǎn)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)兩個(gè)不同交點(diǎn)可知，得；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理表示出的坐標(biāo)，由題意可知，進(jìn)而由兩條直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系得，即，由上述三式即可確定的取值范圍.

（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則橢圓上頂點(diǎn).

由題設(shè)，解得，

因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以舍去.

∴所求橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，弦的中點(diǎn).

由，得.

∵直線與橢圓相交，

∴.①

∴，從而.

由（1）得，

∴.

又∵，

∴，

則，即.②

把②代入①，得，解得；

由②，得，解得.

綜上求得的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知

（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方法，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

10

30

30

20

5

5

贊成人數(shù)

9

25

24

9

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，其中p為常數(shù)．

（1）求p的值；

（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.當(dāng)與連線的斜率為時(shí)，直線的傾斜角為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊�、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案