Question

【題目】將各位數(shù)字和為8的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，稱為P數(shù)列.則2015為其中第________項(xiàng).

Answer 1

【答案】83

【解析】

一位數(shù)時(shí)，只有8這一個(gè)數(shù).

兩位數(shù)時(shí)，首位可分別取1，2，… 8，共有八個(gè)數(shù).

三位數(shù)時(shí)，考慮形如的三位P型數(shù).記首位為x的這種三位數(shù)有個(gè).

若，則y可取0到7中任一值，而當(dāng)x、y確定后，z值隨之確定，此時(shí)產(chǎn)生八個(gè)數(shù)，即；

類似地，.

因此，三位P型數(shù)的個(gè)數(shù)為.

四位數(shù)時(shí)，考慮形如的四位P型數(shù).

若，y可取0到7中任一值，而當(dāng)x、y確定后，z值隨之確定，此時(shí)產(chǎn)生八個(gè)數(shù)；

若，y可取0到6中任一值，而當(dāng)x、y確定后，z值隨之確定，此時(shí)產(chǎn)生七個(gè)數(shù)；

……

若，y、z只可取0.

因此，形如的四位P型數(shù)的個(gè)數(shù)為.

注意到，形如的四位P型數(shù)有兩個(gè)，即2016、2015.

綜上，2015為第個(gè)P型數(shù)，即.