已知正數(shù)x、y滿足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
，則z=（
1
2
）x•4-y的最小值為（　�。�
A．
1
32
B．
1
16
C．
1
4
D．
1
2
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
∵z=（
1
2
）x•4-y=2-x-2y，
∴設(shè)m=-x-2y，
則y=-
1
2
x-
m
2
，平移直線y=-
1
2
x-
m
2
，由圖象可知當直線y=-
1
2
x-
m
2
，經(jīng)過點A時，
直線y=-
1
2
x-
m
2
的截距最大，此時m最小，
由
x-2y+3=0
3x+2y-7=0
，解得
x=1
y=2
，
即A（1，2），此時m=-1-4=-5，
即z的最小值為2-5=
1
32

故選：A．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A(3，
3
)，O是原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0.
，
（1）求
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值；
（2）求z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知z=3x-2y式中變量x，y滿足的約束條件
y≤x
x+y≥1
x≤2
，則z的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，不等式組
x+y-2≤0
x-y+2≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

不等式組
(x-y+1)(x+y-1)≥0
-2≤x≤2
表示平面區(qū)域的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
2x+y-5≥0
3x-y-5≤0
x-2y+5≥0
，則z=（x+1）2+（y+1）2的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
，若x+2y≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，2]C．（-∞，3]D．[-1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果實數(shù)xy滿足不等式組
x-y+1≤0，x≥1
2x-y-2≤0
，則x2+y2的最小值是______．

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