Question

設F₁，F₂分別為雙曲線的左右焦點，過F₁引圓x²+y²=9的切線F₁P交雙曲線的右支于點P，T為切點，M為線段F₁P的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線方程，算出c==5，根據三角形中位線定理和圓的切線的性質，并結合雙曲線的定義可得|MO|-|MT|=4-a=1，得到本題答案．
解答：解：∵MO是△PF₁F₂的中位線，
∴|MO|=|PF₂|，|MT|=|PF₁|-|F₁T|，
根據雙曲線的方程得：
a=3，b=4，c==5，∴|OF₁|=5，
∵PF₁是圓x²+y²=9的切線，|OT|=3，
∴Rt△OTF₁中，|FT|==4，
∴|MO|-|MT|=|=|PF₂|-（|PF₁|-|F₁T|）=|F₁T|-（|PF₁|-|PF₂|）=4-a=1
故選：D
點評：本題給出雙曲線與圓的方程，求|MO|-|MT|的值，著重考查了雙曲線的簡單性質、三角形中位線定理和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．