無窮等比數(shù)列1，
2
2
，
1
2
，
2
4
，…各項(xiàng)的和等于（　�。�
分析：由題意可得等比數(shù)列1，
2
2
，
1
2
，
2
4
，的首項(xiàng)為1，公比q=
2
2
，而S=
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
a1
1-q
代入可求
解答：解：由題意可得等比數(shù)列1，
2
2
，
1
2
，
2
4
，的首項(xiàng)為1，公比q=
2
2

S=
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
a1
1-q
=
1
1-
2
2
=2+
2

故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的求解，屬于基礎(chǔ)性試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）如果無窮數(shù)列{an}滿足下列條件：①
an+an+2
2
≤an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
（2）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前項(xiàng)和，c3=
1
4
，S3=
7
4
證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）無窮等比數(shù)列滿足an=2an+1，a1=1，則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)是a1，若
lim
n→∞
Sn=
1
a1
，a1∈(0，
2
2
)，則公比q的取值范圍是
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

無窮等比數(shù)列1，
2
2
，
1
2
，
2
4
，…各項(xiàng)的和等于（　　）
A．2-
2
B．2+
2
C．
2
+1		D．
2
-1

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