Question

已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，

（1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標的交點、二次不等式解集的端點值、二次方程的根是同一個問題．解決與之相關的問題時，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉化，（2）結合二次函數(shù)的圖象來解決是當不等式對應的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關系，（3）當a>0時，配方法最大值，也可用頂點坐標，或在對稱軸處取得最大值

試題解析：由題意可設，且，

即， 2分

（1），

即有兩個相等的實根，

得，即，

而，得，即，

整理得． 6分

（2）

，即，

而，得，即， 9分

，或，而，

得的取值范圍為． 12分

考點：二次函數(shù)和一元二次不等式解的關系及二次函數(shù)的最值