某公司為了加大產(chǎn)品的宣傳力度,準(zhǔn)備立一塊廣告牌,在其背面制作一個形如△
ABC的支架,要求∠
ACB=60°,
BC的長度大于2米,且
AC比
AB長1米.為節(jié)省材料,要求
AC的長度越短越好,求
AC的最短長度,且當(dāng)
AC最短時,
BC的長度為多少米?
AC的最短長度為4+2
米,此時
BC的長度為2+
米.
本試題主要考查了解三角形在實際生活中的運(yùn)用。
解:設(shè)
BC=
x米(
x>2),
AC=
y米,則
AB=
y-1.
在△
ABC中,由余弦定理,得(
y-1)
2=
y2+
x2-2
xycos60°.
所以
y=
(
x>2).……………8分
法一:
y=
=(
x-2)+
+4≥4+2
.
當(dāng)且僅當(dāng)
x-2=
,即
x=2+
時,
y有最小值4+2
.
法二:
y′=
=
.
由
y′=0得
x=2+
.因為當(dāng)2<
x<2+
時,
y′<0;當(dāng)
x>2+
時,
y′>0,
所以當(dāng)
x=2+
時,
y有最小值4+2
.
答:
AC的最短長度為4+2
米,此時
BC的長度為2+
米.……………15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
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函數(shù)
的最大值記為g(t),當(dāng)t在實數(shù)范圍內(nèi)變化時g(t)最小值為
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已知函數(shù)
f(
x)=
x3+
ax2+(
a+6)
x+1有極大值和極小值,則實數(shù)
a的取值范圍是( )
A.-1<a<2 | B.-3<a<6 |
C.a<-3或a>6 | D.a<-1或a>2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
方程
的實根個數(shù)是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在
內(nèi)有兩個極值點(diǎn),則實數(shù)
的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)=a
x+log
a(x+1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a,則a的值為 ( )
A. | B. | C.2 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,若函數(shù)
,
有大于零的極值點(diǎn),則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
在R上無極值點(diǎn),則實數(shù)m的取值范圍是____.
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