Question

已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，滿足f （a） f （b） f （c）＜0，且實(shí)數(shù)d是方程f （x）=0的一個(gè)解．給出下列四個(gè)不等式：①d＜a，②d＞b，③d＜c，④d＞c，其中有可能成立的不等式的序號(hào)是     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，函數(shù) 在定義域內(nèi)是個(gè)減函數(shù)，由f （a） f （b） f （c）＜0，可得f （a）、f （b）、f （c）全都小于0，或者兩個(gè)大于0且一個(gè)小于0．由已知條件：實(shí)數(shù)d是方程f （x）=0的一個(gè)解知，f（d）=0，由此可得 a、b、c、d 的大小關(guān)系．
解答：解：函數(shù)是個(gè)減函數(shù)，定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集，
∵正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，
∴0＜a＜b＜c，
∵f （a） f （b） f （c）＜0，
∴f （a）、f （b）、f （c）全部小于0      （1），
或 f （a）＞0，f （b）＞0，f （c）＜0             （2），
∵由已知 實(shí)數(shù)d是方程f （x）=0的一個(gè)解，故有 f（d）=0，
由（1）得：d＜a，d＜b，d＜c，故有 ①③成立．
由（2）得：d＞a，d＞b，d＜c，故有 ②③成立．
故答案為 ①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)判斷自變量的大小關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．