Question

已知直線l的參數方程為

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數），圓M的直角坐標方程為（x-a）²+（y-b）²=1，且圓M上的點到直線l的最小距離為1．
（1）求a-b的值；
（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓N的極坐標方程為ρ=2cosθ，當a=1，b=1時，求圓M和圓N公共弦長．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,點的極坐標和直角坐標的互化

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：（1）求出直線l的直角坐標方程、M的直角坐標方程，可得圓心到直線l的距離為2，即可求出a-b的值；
（2）圓N的直角坐標方程為（x-1）²+y²=1，圓M的直角坐標方程為（x-1）²+（y-1）²=1，可得MN，即可求出圓M和圓N公共弦長．

解答： 解：（1）直線l的參數方程為

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數），則直線l的直角坐標方程為y=x+1，M的直角坐標方程為（x-a）²+（y-b）²=1，且圓M上的點到直線l的最小距離為1，則圓心到直線l的距離為2，
即：

|a-b+1|

2

=2，
∴|a-b+1|=2

2

，
∴a-b=-1±2

2

--------------（5分）
（2）圓N的極坐標方程為ρ=2cosθ，則圓N的直角坐標方程為（x-1）²+y²=1，圓M的直角坐標方程為（x-1）²+（y-1）²=1，則MN=1，
∴得到公共弦長為

3

．------------（10分）

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了參數方程化普通方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．