如圖,邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,AD與CE的交點(diǎn)為M,AC⊥BC,且AC=BC.
(1)求證:AM⊥平面EBC;
(2)求二面角A-EB-C的大。
∵四邊形ACDE是正方形,所以EA⊥AC,AM⊥EC,
∵平面ACDE⊥平ABC,
∴EA⊥平面ABC,
∴可以以點(diǎn)A為原點(diǎn),以過A點(diǎn)平行于BC的直線為x軸,
分別以直線AC和AE為y軸和z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.
設(shè)EA=AC=BC=2,則A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2),
∵M(jìn)是正方形ACDE的對角線的交點(diǎn),
∴M(0,1,1).
(1)
AM
=(0,1,1)
EC
=(0,2,0)-(0,0,2)=(0,2,-2)
,
CB
=(2,2,0)-(0,2,0)=(2,0,0)
,
AM
EC
=0,
AM
CB
=0

∴AM⊥EC,AM⊥CB,
∴AM⊥平面EBC.
(2)設(shè)平面EBC的法向量為
n
=(x,y,z)
,則
n
AE
n
AB
,
n
AE
=0,
n
AB
=0

2z=0
2x+2y=0
,取y=-1,則x=1,則
n
=(1,-1,0)

又∵
AM
為平面EBC的一個(gè)法向量,且)
AM
=(0,1,1)

cos<
n
,
AM
>=
n
?
AM
|
n
||
AM
|
=-
1
2
,
設(shè)二面角A-EB-C的平面角為θ,則cosθ=|cos<
n
,
AM
>|=
1
2
,
∴二面角A-EB-C等60°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(5分)(2011•天津)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點(diǎn),則的最小值為         

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面為菱形且∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=2
3
,E為PC的中點(diǎn).
(1)求直線DE與平面PAC所成角的大;
(2)求C點(diǎn)到平面PBD的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC,CP的中點(diǎn),AB=AC=1,PA=2,則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為(  )
A.
1
5
B.
2
5
C.
5
5
D.
2
5
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于矩形AEDC中,B點(diǎn)為ED的中點(diǎn),AC=AA1=2AE=2.
(1)求異面直線AB1與A1D所成角的余弦值;
(2)求平面A1B1E與平面AEDC所成二面角大小的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=
π
2
,且AB=BC=2AD=2,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,△PAB是等邊三角形.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求二面角B-PC-D的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是( ).
A.方向相同或相反的向量是平行向量
B.零向量是
C.長度相等的向量叫做相等向量
D.共線向量是在一條直線上的向量

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若=m=n,則m+n的值為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)A(-1,5)和向量,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案