Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最小值及此時(shí)x的集合．

Answer 1

解：（1）y=cos2x cos-2sinx cosx sin-1
=cos2x cos-sin2x sin-1
=cos2x cos+sin2x sin-1
=cos（2x-）-1
由：2kπ+π≤2x-≤2kπ+2π k∈Z
kπ+≤x≤kπ+ k∈Z
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：[kπ+，kπ+]k∈Z
（2）函數(shù)y=cos（2x-）-1的最小值為：-2，
此時(shí)2x-=2kπ+π，x=kπ+ k∈Z
函數(shù)的最小值：-2；及此時(shí)x的集合：{x|x=kπ+ k∈Z}
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（2）直接求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的x的集合．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的求法，最值的求法，常考題型．