如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．

（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

（I）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）存在，

解析試題分析：（I）由面面垂直的性質(zhì)定理可直接證得。（Ⅱ）將轉(zhuǎn)化為的中點，利用中位線證∥，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證MN∥平面CDFE。（Ⅲ）假設(shè)存在點P使AP⊥MN，由（I）易得所以。（Ⅲ）由逆向思維可知只需證得，因為，即可證得AP⊥MN。由相似三角形的相似比即可求得FP。
試題解析：（I）因為為正方形，所以。
因為平面, ,，所以.
（Ⅱ）連結(jié)

因為是的中點，且為矩形，所以也是的中點。因為是的中點，所以∥，因為,所以MN∥平面CDFE。
（Ⅲ）過點作交線段于點,則點即為所求。因為ABCD為正方形，所以∥。因為，所以，因為,所以。因為，且，所以,因為,所以。因為與相似，所以,因為，所以。
考點：線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

棱長為2的正方體中，E為的中點.

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

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如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底邊長都為，點M，N分別在PA，BD上，且．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

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如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點為上的動點，求當(dāng)取得最小值時的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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