已知方程cosx-sinx=m-1無實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍
 
．
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡方程cosx-sinx=m-1為：
2
cos（ x+
π
4
）=am-1解集是空集，就是m不在[-
2
+1，
2
+1]區(qū)間內(nèi)，求出即可．
解答：解：方程化簡為：
2
cos（ x+
π
4
）=m-1，
即 cos（ x+
π
4
）=
2
(m-1)
2
 
若沒有解集，那么
2
(m-1)
2
＞1或
2
(m-1)
2
＜-1
解得 m＞
2
+1或m＜-
2
+1；
故答案為：(-∞，-
2
+1)∪(
2
+1，+∞)．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，空集的概念，考查計算能力，解題的關(guān)鍵是：m不在[-
2
+1，
2
+1]區(qū)間內(nèi)．是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，當(dāng)x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知定義在區(qū)間[0，數(shù)學(xué)公式]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=數(shù)學(xué)公式對稱，當(dāng)x數(shù)學(xué)公式時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在區(qū)間[0，]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，當(dāng)x時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（ ）
A．
B．
C．
D．3π

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