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已知定義在區(qū)間[0，]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，當x時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（ ）
A．
B．
C．
D．3π
【答案】分析：作函數f（x）的圖象，分析函數的圖象得到函數的性質，分類討論后，結合方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為S，即可得到答案
解答：解：依題意作出在區(qū)間[0，]上的簡圖，當直線y=a與函數y=f（x）的圖象有交點時，則可得-1≤a≤0
①當＜a≤0，f（x）=a有2個解，此時S=
②當時，f（x）=a有3個解，此時S==
③當-1＜a時，f（x）=a有4個交點，此時S==3π
④a=-1時，f（x）=a有2個交點，此時S==
故選A

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法及函數圖象變換法，根的存在性及根的個數的判斷，其中根據 y=f（x）的圖象關于直線對稱．根據對稱變換法則，畫出出函數的圖象是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（2-x）的圖象為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，2]上的兩個函數f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2x3
．
（1）求函數y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若對任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[0，2]上的兩個函數f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2xx+1
．
（1）求函數y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若對任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范圍．

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