Question

已知不等式，若對(duì)任意且，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         ．

Answer 1

．

解析試題分析：由題意可知：不等式xy≤ax²+2y²對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥-2()²，對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 t=，則1≤t≤3，∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t²+t=-2(t-)²+
∴y_max=-1，
∴a≥-1。 
考點(diǎn)：主要主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)法的應(yīng)用，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)。一般的，函數(shù)恒成立問(wèn)題，往往要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。分離參數(shù)法是處理此類(lèi)問(wèn)題的常用方法。