(Ⅰ)求不等式|ax-1|＜x(a＞0)的解集M；

(Ⅱ)欲使函數(shù)f(x)=cosπx-sinπx在(Ⅰ)所得集合M上單調(diào)遞減，求a的最小值．

解：(Ⅰ)由|ax-1|＜x 

1 當(dāng)0＜a≤1時(shí),x＞;

2 當(dāng)a＞1時(shí), ＜x＜; 

∴當(dāng)0＜a≤1時(shí),M=;

當(dāng)a＞1時(shí),M=. 

(Ⅱ)f(x)=cosπx-sinπx=cos(πx+) 

由2kπ≤πx+≤2kπ+π(k∈Z),

得2k-(k∈Z). 

∴當(dāng)0＜a≤1時(shí),f(x)在M上不單調(diào)

當(dāng)a＞1時(shí),須 (k∈Z) 

此時(shí),只能k=0才有解,a≥.

故a的最小值為.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在集合D上的函數(shù)，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若f(x)=-
x
2
+asinx，在[
π
2
，π]（[
π
2
，π]⊆D）上的最大值為
1-π
4
，試求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若對(duì)于定義域中任意的x1，x2，存在正數(shù)ε，使|x1-1|＜
ε
2
且|x2-1|＜
ε
2
，求證：|f（x1）-f（x2）|＜ε．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求不等式ax+1＜a2+x(a∈R)的解集.

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(Ⅱ)欲使函數(shù)f(x)=cosπx-sinπx在(Ⅰ)所得集合M上單調(diào)遞減，求a的最小值．

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