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(Ⅰ)求不等式|ax-1|＜x(a＞0)的解集M；

(Ⅱ)欲使函數f(x)=cosπx-sinπx在(Ⅰ)所得集合M上單調遞減，求a的最小值．

解：(Ⅰ)由|ax-1|＜x

1°當0＜a≤1時，x＞；

2°當a＞1時，＜x＜；

∴當0＜a≤1時，M={x|x＞}；

a＞1時，M=|x|＜x＜}．

(Ⅱ)f(x)=cosπx-sinπx=cos(πx+)

由2kπ≤πx+≤2kπ+π(k∈Z)，

得2k-≤x≤2k+(k∈Z)．

∴當0＜a≤1時，f(x)在M上不單調

當a＞1，須  (k∈Z)

此時，只能k=0才有解，a≥．

故a的最小值為．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在集合D上的函數，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若f(x)=-
x
2
+asinx，在[
π
2
，π]（[
π
2
，π]⊆D）上的最大值為
1-π
4
，試求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若對于定義域中任意的x1，x2，存在正數ε，使|x1-1|＜
ε
2
且|x2-1|＜
ε
2
，求證：|f（x1）-f（x2）|＜ε．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求不等式ax+1＜a2+x(a∈R)的解集.

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