已知雙曲線過點(diǎn)(4,),漸近線方程為y=±x,圓C經(jīng)過雙曲線的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)且圓心在雙曲線上,則圓心到該雙曲線的中心的距離是          .
 

試題分析:∵雙曲線的漸近線方程為y=±x,∴設(shè)雙曲線為,把點(diǎn)(4,)代入得雙曲線方程為,由題意不妨圓經(jīng)過右焦點(diǎn)(5,0)和右頂點(diǎn)(3,0),則根據(jù)圓心在弦的垂直平分線知,圓心的橫坐標(biāo)為4,代入雙曲線方程得圓心坐標(biāo)為(4, ),∴圓心(4, )到該雙曲線的中心(0,0)的距離是
點(diǎn)評:熟練運(yùn)用雙曲線方程的求法及圓的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線的右焦點(diǎn)F作與軸垂直的直線,分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)(均在第一象限內(nèi)),若,則雙曲線的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為.過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),直線分別與拋物線交于點(diǎn),

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為.證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓,過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn),交y軸于P點(diǎn)。設(shè),則等于(   )
A.         B.         C.          D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是的值為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點(diǎn)為F,傾斜角為的直線過點(diǎn)F且與拋物線的一個交點(diǎn)為A,,則拋物線的方程為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

兩圓的位置關(guān)系是
A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P,T為切點(diǎn),M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則| MO | – | MT | =        .

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